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Coordenador: Gerard Grimberg
Docentes Participantes: Penha Cardozo Dias, Thiago Hartz
Este projeto tem por objetivo principal o estudo da evolução conjunta da Geometria e da Mecânica do século XVIII até o século XX. Este estudo enfoca três momentos específicos:
1) A elaboração da geometria projetiva, que se iniciou com os trabalhos de Poncelet e Chasles, prosseguiu pelos estudos de curvas e superfícies algébricas definidas por polinômios homogêneos (Plücker, Sylvester, Cayley, Salmon) e possibilitou a construção de modelos das geometrias não-euclidianas a partir de um espaço projetivo definido por coordenadas homogêneas (Cayley, Klein). Um dos desdobramentos deste processo é a síntese por Clifford dos trabalhos de Hamilton e Grassmann.
2) A relação entre mecânica e geometria iniciada com os trabalhos de Clairaut e Monge no século XVIII, onde certas relações diferenciais e certos conceitos geométricos aparecem interligados. Os trabalhos de Euler, Lagrange e Lambert sobre as Cartas serão generalizados, no século seguinte, nas memórias de Gauss (Transformação conforme, e Memória sobre as Superfícies) e depois de Riemann, fornecendo assim uma outra possibilidade de construção de modelos de geometrias não-euclidianas (Beltrami).
3) O último processo a ser estudado é a relação entre princípios variacionais da Mecânica e as suas interpretações geométricas. Iniciada essencialmente por Euler e sobretudo por Lagrange, esta abordagem da mecânica se desenvolveu a partir dos trabalhos de Hamilton e Jacobi. Mais tarde, Cauchy, Clebsch e Hankel descobriram os primeiros invariantes em hidrodinâmica, que se passaram a ser chamados por Poincaré e Cartan de invariantes integrais.
Os princípios variacionais da mecânica estão muitas vezes ligados ao chamado problema de Pfaff, cuja resolução envolve métodos que se tornaram públicos em 1866 a partir da edição por Clebsch de um livro de Jacobi, Vorlesungen über Dynamik, seguido de um artigo do mesmo autor. A teoria geométrica de Lie e a teoria dos invariantes de Cartan são, conforme afirma o próprio Cartan, dois pontos de vista que visam resolver o problema de Pfaff.
Outro objetivo paralelo de nosso projeto consiste em estudar fontes antigas do nascimento da geometria, tanto euclidiana (Euclides) bem como projetiva (Pappus e os Porismos de Euclides) para determinar em que consiste um modelo intuitivo de uma axiomática na antiguidade, bem como tentar avaliar o legado das bases da geometria projetiva na Coleção matemática de Pappus.
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Coordenador: Gérard Grimberg
Docentes Participantes: Thiago Hartz
Este projeto é dedicado ao estudo da história da matemática grega, tendo três objetivos. (1) Acerca da matemática antes dos elementos de Euclides, o projeto busca determinar as condições de nascimento da divisão da matemática em disciplinas. Para isso, utiliza as diversas fontes que chegaram até nós, em particular, a literatura dos séculos VII-IV (trágicos, poetas, filósofos) e alguns fragmentos de comentaristas como Papo, Proclo ou Eutócio. Essa pesquisa envolve diversos aspectos da cultura grega, tais como pensadores, artistas da cerâmica, da escultura e da pintura, e arquitetos do século VII até Euclides, tendo em vista que a matemática surge neste período que é também o período de desenvolvimento do pensamento desde Tales e Pitágoras até Aristóteles, e das diferentes technai artísticas. (2) O projeto também busca analisar a obra de Euclides, a qual abrange todas as disciplinas matemáticas (aritmética, geometria, perspectiva, ótica, música e astronomia, além dos Porismos, onde constam os primeiros teoremas que irão se tornar, posteriormente, as bases da geometria projetiva). Ainda sobre Euclides, o projeto inclui um estudo preciso da Coleção de Papo, que aponta Euclides como o matemático cujas obras são à origem de todos os desdobramentos da matemática grega. (3) Por fim, o projeto se dedica ao estudo do desenvolvimento da matemática depois de Euclides. As obras de Matemáticos gregos de Archimedes a Diofanto, passando por Ptolomeu e Papo, oferece um grande panorama de pesquisa, onde a leitura das obras matemáticas necessita uma contextualização histórica segundo o período em que foram escritos. Este interesse do projeto pela matemática grega tem particular relevância em um programa de pós-graduação em ensino de matemática, na medida em que uma boa parte do ensino básico discute conteúdos típicos da matemática grega (aritmética, geometria plana e espacial) e os seus métodos (axiomática, forma dos enunciados dos teoremas, modo demonstrativo, e analítico no sentido análise e síntese). A reflexão sobre a história dessas teorias, dos conceitos, dos métodos, se torna, portanto, essencial para o ensino.
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Coordenador: Thiago Hartz
Docentes Participantes: Antônio Augusto Videira, Ildeu Moreira, Penha Cardozo Dias
Este projeto visa investigar o processo histórico de matematização da natureza nos últimos 400 anos, com particular ênfase nas ciências físicas. Entre os séculos XVII e XX, a explicação dos fenômenos naturais — em áreas como astronomia, mecânica racional, acústica, termodinâmica, eletromagnetismo, relatividade geral, mecânica quântica, entre outras — foi tornando-se indissociável do desenvolvimento de novas ideias matemáticas. Em diversos momentos o papel da matemática tornou-se tão central que os cientistas alegaram estar fazendo “Física Matemática”, uma expressão que foi recriada e ressignificada diversas vezes. Este projeto volta-se, assim, à análise das práticas científicas de matemáticos, filósofos naturais e físicos desse período com o intuito de precisar melhor a forma como matemática e física se nutriram mutuamente de problemas, conceitos e visões de mundo. Alguns dos temas que têm sido estudados pelos integrantes do projeto são: a relação entre astronomia e música no século XVII; as objeções ao projeto galileano para a mecânica do movimento local; as explicações dos fenômenos da óptica geométrica; o problema da medição do tempo; o papel da causalidade na filosofia natural; o projeto newtoniano para a mecânica racional; os métodos para determinação dos movimentos planetários; as descrições dos movimentos dos fluidos; o rompimento da visão de mundo newtoniana como surgimento da termodinâmica e do eletromagnetismo; as interpretações da mecânica quântica; a consistência das teorias quânticas da gravitação; entre outros. Tais problemas das ciências físicas estão relacionados à criação e/ou ao desenvolvimento de diversas áreas da matemática, tais como: a geometria analítica; as equações diferenciais ordinárias e parciais; a análise harmônica; a teoria de grupos; o cálculo vetorial; a geometria riemanniana; o cálculo diferencial exterior; a análise funcional; as álgebras de Lie; as álgebras de von Neumann e as C*-álgebras; a teoria das distribuições; a integração funcional; e a geometria simplética. O projeto busca produzir tanto narrativas históricas que interessem às comunidades de historiadores das ciências, de matemáticos e de físicos, como também narrativas que interessem a um público mais amplo, incluindo historiadores tout court e educadores, buscando assim dialogar com as pesquisas sobre abordagens contextuais ao ensino de ciências e de matemática, e com atividades de formação de professores, em particular na licenciatura em matemática da UFRJ.
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Coordenador: Gert Schubring
Docentes Participantes: Antônio Augusto Videira, Gerard Grimberg, Ildeu Moreira, Tatiana Roque, Thiago Hartz
O projeto focaliza tanto o uso da história no ensino quanto a história do ensino das duas disciplinas em foco, a matemática e a física, junto com a divulgação destas ciências. Trata-se de um projeto com três vertentes. Na primeira vertente, busca-se investigar aplicações da história da Matemática e da Física no Ensino dessas disciplinas. O uso da história no ensino tem-se desenvolvido fortemente, a partir dos anos 1980, primeiramente nos Estados Unidos, na França e na Grã Bretanha, e estendeu-se nas últimas décadas a outros países. Um exemplo é a criação do International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics, que organiza regularmente eventos internacionais. Com essa abordagem, tenta-se melhorar a aprendizagem da matemática na escola. No ensino de física há iniciativas semelhantes. Porém, apesar de muitos esforços, não se tem, ainda, suficiente evidência empírica sobre tais efeitos na sala da aula. Essas fraquezas parecem ser devido a faltas nas concepções teóricas do uso da história e a deficiências nos conhecimentos de história dos professores dessas ciências.
O projeto pretende pesquisar em ambas direções: investigar as bases teóricas das relações entre história e ensino, e aprofundar os conhecimentos dos futuros professores da história da matemática e da física. Na segunda vertente, trata-se de um projeto histórico-empírico, pesquisando a história do ensino, com ênfase particular no contexto do Brasil. Esta vertente tem muita ligação com a história social e cultural, visto a dependência do ensino da matemática e das ciências de sua valorização no contexto da organização social. Tais pesquisas vão ser baseadas, em particular, na metodologia da prosopografia, ou seja, da biografia coletiva, facilitando identificar características comuns de um grupo profissional. O Projeto exige extensas pesquisas em arquivos, em particular dos ginásios que existiram no século XIX. A terceira vertente trata da divulgação científica de sua história, pois seu início coincide com o do próprio processo de criação e produção da ciência.
O estudo de seus aspectos históricos pode nos ajudar a elucidar como suas formas variaram no tempo em função de pressupostos filosóficos sobre a ciência, dos conteúdos científicos envolvidos, da cultura subjacente, dos interesses políticos e econômicos e dos meios técnicos disponíveis nos diversos lugares e épocas. Segundo Raichvarg e Jacques, a história da divulgação científica é "um complemento indispensável à história e filosofia da ciência, na medida em que levanta novas questões: por que, para quem e como uma ciência, em um dado momento, foi lançado no tecido escritório de uma era, que as pessoas se apropriou dessa ciência em um determinado momento e por que meios" (Raichvarg e Jacques 1991, p 8.). Nesta linha de pesquisa, investigaremos iniciativas organizadas de divulgação da física e da matemática, especialmente a partir da segunda metade do século XIX, quando houve uma intensificação destas atividades no Brasil, na sequência de um movimento internacional mais amplo e decorrente da segunda revolução industrial. Serão também foco de investigação as principais atividades de divulgação surgidas nas últimas três décadas, com a criação de novos espaços científico-culturais, os eventos de divulgação em praças públicas, as ações e eventos de divulgação na interface entre ciência e arte (teatro, cinema, carnaval, etc) e a presença da ciência na mídia.
